|
||
|
Miért is esik két különböző súlyú tárgy egyforma sebességgel? |
Meglepően sokszor kapom a fenti kérdést, és bevallom, eddig nem mindig adtam
szakszerű választ, így akik nem voltak elégedettek, most megkapják a tényeket.
De mindenekelőtt tisztázzuk a - látszólagos - problémát.
Leejtünk két különböző súlyú tárgyat, mondjuk egy tollpihét és egy vasgolyót.
Mindenki előtt nyilvánvaló (vagy ha eddig nem volt az, most az lesz), hogy
ugyanolyan sebességgel fognak a Föld felszíne felé zuhanni (természetesen a
légellenállással most nem számolunk, beszéljünk vákuumról; a toll csak azért
esik lassabban a hétköznapokban, mert légellenállása jóval nagyobb, mint a
vasgolyóé). Ez hogy lehetséges? Látszólagos ellentmondás.
Kezdjük a választ a fogalmak tisztázásával. Akit ez a rész nem érdekel, az az
írás végén kiemelve találja a tömör választ.
A gravitáció lesz a kulcsszereplőnk, ez a négy alapvető erő közül az
egyik, és az univerzum globális szerkezete szempontjából a legfontosabb,
valamint hétköznapjainkat is alapvetően meghatározza. Ha megpróbálunk
elrugaszkodni a földfelszíntől, igen hamar visszazuhanunk, így azt gondolnánk,
hogy a gravitáció igen erős. Az igazság az, hogy sokkal-sokkal gyengébb, mint a
többi három erő közül bármelyik. Vele kapcsolatos hétköznapi tapasztalatainkat
annak köszönhetjük, hogy nagy tömegek esetén hatása valóban jól mérhetővé válik,
de ha arra gondolunk, hogy egy aprócska mágnes is könnyedén megtartja a csavart
a Föld teljes tömegéből adódó gravitációs erővel szemben, akkor beláthatjuk
gyengeségét (ha pontosak akarunk lenni, azt mondhatjuk, hogy a gravitáció 1041-szer
gyengébb, mint az iménti példában vele versenyző elektromágneses erő, vagyis az
egyest 41 nulla követi). Mikor a mérlegen állunk, és az súlyunkat mutatja, a
mérleg anyagában jelen levő elektromágneses hatások is könnyedén ellenállnak a
földi gravitációnak (már csak ezért sem zuhanunk a Föld magja felé mindannyian:
a szilárd anyagok, amiken állunk, elektromágneses jellegű kémiai kapcsolatok
miatt olyan masszívak).
Második fogalmunk a tömeg lesz. Ezt rögtön kétfelé kell bontanunk,
létezik ugyanis a tehetetlenségi tömeg és a gravitációs tömeg.
Senki se aggódjon, hamarosan ismét egymásra találnak, de előbb tisztáznunk kell
a kettő mibenlétét és egyenlőségük okát. A tehetetlenségi tömeg (m) az
adott test erőkkel szembeni ellenállását hivatott jelezni, vagyis azt, hogy
miképp reagál mondjuk egy másik test gravitációs vonzására. Képzeljük el: lebeg
az űrben egy A test, és B test gravitációs vonzást kezd rá gyakorolni. Ha az A
test tömege kicsi, hamarabb enged a vonzásnak. Ezt még elképzelni is könnyű:
nagyobb tömeget nehezebb mozgásba hozni, nagyobb tömeg "tehetetlenebb", mint egy
nála kisebb tömeg. Eddig ez rendben is van. De miért kéne ennek a tehetetlenségi
tömegnek egyenlőnek lennie a gravitációs tömeggel (M), ami pedig azt
jelzi, hogy adott test mekkora vonzást gyakorol környezetére (másik testre)?
Newton, aki először dolgozott szakszerűen ezekkel a fogalmakkal, mérési
lehetőségeihez képest ugyanakkorának találta a kétféle tömeget, de magyarázatot
nem tudott adni az egyenlőségre. Megállapította, hogy m arányos M-el (ahhoz
pedig, hogy ez az arány 1 legyen, bevezette a G értéket, amit az egyenletekben
előre meg kellett választani). Eötvös Lóránd Newton 1%-os bizonytalansággal
megállapított egyenlőségét 1/5.000.000.000-os, "hihetetlenül pontos"
bizonytalanságra csökkentette (és azóta is csak 4 tizedes jeggyel sikerült
javítani ezen az eredményen kísérletek segítségével), de még ez sem volt
elméleti magyarázat, pusztán egy "korlátozottan pontos" mérés. Einstein
relativitása mutatta meg, hogy m/M valóban egyenlő kereken 1-el, és ezt az a
tény bizonyítja legjobban, hogy a Föld körül keringő űrhajóra bár hat a
gravitáció, így le kellene esnie a felszínre, emellett szabadon gyorsul is
oldalirányban (halad a bolygófelszín felett), e két erő pontosan kiegyenlíti
egymást, így stabil pályán maradhat (és most is nagyvonalúan elhanyagoltuk a
minimális közegellenállást). Utóbbi példában a Föld vonzása a gravitációs
tömegtől függ, a tárgy pályáján levő sebessége viszont a tehetetlen tömegtől,
vagyis ha m/M=1 nem volna igaz, a nap-mint-nap tapasztalt helyzet nem állhatna
elő a Föld körül keringő tárgyakkal kapcsolatban. Ugye, hogy csak összehoztuk a
kétféle tömeget?
Adjunk hát választ a kérdésre! Hogy senkiben ne maradjon kétség, és ne elvont,
vákuumban szabadon eső tárgyakról beszéljünk, gondolkozzunk nyugodtan hétköznapi
helyzetekben, ahol van légellenállás, de hogy az ebből eredő eltéréseket
kizárhassuk, válasszunk különböző súlyú, de ugyanakkora légellenállású
tárgyakat. Például legyen egy fa meg egy fém golyónk, mindkettő alakra és
méretre egyezzen meg, így a közegellenállásuk ugyanakkora lesz, de súlyuk más.
Azt várnánk, hogy a vasgolyó sokkal gyorsabban fog esni, de csalódni fogunk:
mindkettő ugyanannyira fog gyorsulni a felszín felé. Aki szemfüles volt, már a
tehetetlenségi tömeg magyarázatánál a fejéhez kapott: bár a vasgolyó
súlyosabb (gravitációs tömege nagyobb), emellett nagyobb a tehetetlensége is
(hisz a gravitációs és a tehetetlenségi tömeg között fennálló - imént
ismertetett - egyenlőség miatt valóban a tehetetlensége is nagyobb), így végső
soron "lomhábban" fog reagálni a Föld "hívó szavának" (gravitációjának), mint a
fagolyó. Ennyi az egész.
(Bonyolultabb szavakkal ez annyit tesz, hogy a két test gyorsulása (a)
ugyanakkora, jóllehet tömegük (m) eltérő, ez pedig azért van, mert a= F/m (F az
erő, itt a gravitáció mértéke), ami csak akkor lehet igaz, ha a Föld a vasgolyót
arányosan nagyobb erővel vonzza. Ez így is van: nagyobb tömegre nagyobb
vonzóerőt fejt ki, viszon ez a nagyobb tömeg nagyobb tehetetlenséggel is jár,
így lassabb lesz a gyorsulás. A nehezebb testet éppen annyival vonzza jobban a
Föld, mint amennyivel a test ellen tud állni a vonzásnak.)
Horváth Krisztián, 2011
